5. Упрости выражение: \(\frac{2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{3}{x+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{3}\).

Пусть \(t=\sqrt{x}\), тогда \(x=t^2\). Получаем:

\[\frac{2}{t^2+2t}+\frac{3}{t^2+t}+\frac{t}{3}=\frac{2}{t(t+2)}+\frac{3}{t(t+1)}+\frac{t}{3}.\]

Приведение первых двух дробей к общему знаменателю:

\[\frac{2(t+1)+3(t+2)}{t(t+1)(t+2)}+\frac{t}{3}=\frac{5t+8}{t(t+1)(t+2)}+\frac{t}{3}.\]

Возвращаясь к \(t=\sqrt{x}\), получаем:

Ответ: \(\frac{5\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)}+\frac{\sqrt{x}}{3}\).