Нам нужно найти односоставное предложение, то есть предложение, в котором есть только один главный член (либо подлежащее, либо сказуемое).
А. 'Уходит зима.' – есть и подлежащее (зима), и сказуемое (уходит), значит, предложение двусоставное.
Б. 'Прекрасное утро.' – есть только подлежащее (утро), значит, предложение односоставное.
В. 'Берега были живописные.' – есть и подлежащее (берега), и сказуемое (были живописные), значит, предложение двусоставное.
Г. 'Дождь – мелкие брызги.' – есть и подлежащее (дождь), и сказуемое (брызги), значит, предложение двусоставное.
Ответ: Б. Прекрасное утро.