5. Угол АОВ, равный 124°, лучом ОС разделен на два угла, градусные меры которых относятся как 3:1. Найдите эти углы. Чему равен угол, образованный лучом ОС и биссектрисой угла АОВ.

Решение:

Пусть градусные меры углов равны \( 3x \) и \( x \).

\( 3x + x = 124 \)

\( 4x = 124 \)

\( x = \frac{124}{4} = 31 \) градус.

Один угол равен \( 3 \cdot 31 = 93 \) градуса, второй угол равен \( 31 \) градус.

Биссектриса угла \( AOB \) делит его пополам, то есть образует угол \( \frac{124}{2} = 62 \) градуса.

Угол, образованный лучом \( OC \) и биссектрисой \( AOB \), равен разности между половиной \( AOB \) и одним из углов: \( |62 - 31| = 31 \) градус или \( |62 - 93| = 31 \) градус.

Ответ: 93° и 31°. Угол между лучом ОС и биссектрисой равен 31°.