5. Углы АОВ и ВОС — смежные. Угол АОВ на 24° меньше угла ВОС. Найдите угол АОС.

Решение:

Углы АОВ и ВОС являются смежными. Это означает, что они лежат на одной прямой и их сумма равна 180°.

Обозначим угол ВОС как \( x \).

По условию, угол АОВ на 24° меньше угла ВОС, значит, угол АОВ равен \( x - 24° \).

1. Запишем уравнение, исходя из того, что сумма смежных углов равна 180°: \[ \angle AOB + \angle BOC = 180° \]
2. Подставим выражения для углов: \[ (x - 24°) + x = 180° \]
3. Приведём подобные члены: \[ 2x - 24° = 180° \]
4. Перенесём 24° в правую часть: \[ 2x = 180° + 24° \]
5. Вычислим сумму: \[ 2x = 204° \]
6. Разделим обе части на 2, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{204°}{2} \]
7. Вычислим значение \( x \): \[ x = 102° \]

Таким образом, угол ВОС равен 102°.

Теперь найдём угол АОВ:

\( \angle AOB = x - 24° = 102° - 24° = 78° \).

Угол АОС является развёрнутым углом, так как точки А, О, С лежат на одной прямой. Следовательно, \( \angle AOC = 180° \).

Ответ: Угол АОС равен 180°.