5. Углы ABC и CBD — смежные, луч BM — биссектриса угла ABC, угол ABM в 2 раза больше угла CBD. Найдите углы ABC и CBD.

Решение:

Пусть \( \angle CBD = x \). Так как \( \angle ABM \) в 2 раза больше \( \angle CBD \), то \( \angle ABM = 2x \).

Так как \( BM \) — биссектриса \( \angle ABC \), то \( \angle ABC = 2 \cdot \angle ABM = 2 \cdot (2x) = 4x \).

Углы \( \angle ABC \) и \( \angle CBD \) — смежные, значит, их сумма равна 180°.

\[ \angle ABC + \angle CBD = 180^\circ \]

\[ 4x + x = 180^\circ \]

\[ 5x = 180^\circ \]

\[ x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \]

Следовательно, \( \angle CBD = 36^\circ \).

\( \angle ABC = 4x = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ \).

Ответ: \( \angle ABC = 144^\circ \), \( \angle CBD = 36^\circ \).