5. У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 40 в число 20. Определите значение b.

Давай разберем, как программа 11211 преобразует число 40 в 20.

Программа состоит из команд:

• 1: прибавить 5
• 2: разделить на b

Программа: 11211

Исходное число: 40

Целевое число: 20

Пройдем по шагам:

1. Команда 1: 40 + 5 = 45
2. Команда 1: 45 + 5 = 50
3. Команда 2: 50 / b
4. Команда 1: (50 / b) + 5
5. Команда 1: ((50 / b) + 5) + 5 = 20

Теперь решим уравнение, чтобы найти b:

• ((50 / b) + 5) + 5 = 20
• (50 / b) + 10 = 20
• 50 / b = 20 - 10
• 50 / b = 10
• b = 50 / 10
• b = 5

Проверим, что b ≥ 2. У нас b = 5, что удовлетворяет условию.

Ответ: 5