5. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 4; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 76 в число 26. Определите значение b.

Решение:

Обозначим число на экране как \( x \). Команда 1: \( x \to x + 4 \). Команда 2: \( x \to x : b \).

Программа 11121 означает последовательность команд: 1, 1, 1, 2, 1.

Начальное число: \( x_0 = 76 \).

1. Применяем команду 1: \( x_1 = x_0 + 4 = 76 + 4 = 80 \).
2. Применяем команду 1: \( x_2 = x_1 + 4 = 80 + 4 = 84 \).
3. Применяем команду 1: \( x_3 = x_2 + 4 = 84 + 4 = 88 \).
4. Применяем команду 2: \( x_4 = x_3 : b = 88 : b \).
5. Применяем команду 1: \( x_5 = x_4 + 4 = \frac{88}{b} + 4 \).

Конечное число равно 26. Составляем уравнение:

\[ \frac{88}{b} + 4 = 26 \]\[ \frac{88}{b} = 26 - 4 \]\[ \frac{88}{b} = 22 \]\[ b = \frac{88}{22} \]\[ b = 4 \]Значение \( b = 4 \) удовлетворяет условию \( b \ge 2 \).

Ответ: b = 4.