5. \(\triangle ABC, \angle C=90^{\circ}\). Найти \(AC\). Дано: \(\tg B = \frac{8}{5}, BC = 20\)

Решение:

У нас есть прямоугольный треугольник \(\triangle ABC\) с прямым углом \(\angle C\). Нам известно, что \(\tg B = \frac{8}{5}\) и катет \(BC = 20\).

Мы знаем, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

\(\tg B = \frac{AC}{BC}\)

Теперь подставим известные значения:

\(\frac{8}{5} = \frac{AC}{20}\)

Чтобы найти \(AC\), нужно умножить обе части уравнения на 20:

\(AC = 20 \times \frac{8}{5}\)

Выполним сокращение:

\(AC = 4 \times 8\)

\(AC = 32\)

Ответ: 32