5) Треугольник АВС - равнобедренный (АAB=BC), BD -медиана, угол А равен 30°, АВ=8м, АС=10м. Найдите периметр треугольника BDC.

Разбор задачи

Нам нужно найти периметр треугольника BDC. Для этого нам понадобятся длины сторон BD, DC и BC.

1. Определим BC: Треугольник ABC равнобедренный с AB=BC. По условию AB = 8 м, значит BC = 8 м.
2. Определим DC: BD — медиана, значит, она делит сторону AC пополам. AC = 10 м, поэтому DC = AC / 2 = 10 м / 2 = 5 м.
3. Определим BD: В равнобедренном треугольнике ABC, медиана BD, проведенная к основанию AC, также является высотой и биссектрисой. Таким образом, треугольник BDC является прямоугольным треугольником с прямым углом при вершине D.
4. Используем тригонометрию в прямоугольном треугольнике BDC:
• Мы знаем, что угол C = углу A = 30° (так как треугольник ABC равнобедренный).
• В прямоугольном треугольнике BDC, у нас есть:
• Катет DC = 5 м
• Угол C = 30°
• Нам нужно найти гипотенузу BC, которая нам уже известна (8 м), и катет BD.
• Найдем BD, используя тангенс угла C:
• \[ \tan(C) = \frac{BD}{DC} \]
• \[ \tan(30°) = \frac{BD}{5} \]
• \[ BD = 5 \times \tan(30°) = 5 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3} \text{ м} \]
5. Вычислим периметр треугольника BDC:
• Периметр P = BD + DC + BC
• \[ P = \frac{5\sqrt{3}}{3} + 5 + 8 \]
• \[ P = 13 + \frac{5\sqrt{3}}{3} \text{ м} \]

Ответ: 13 + rac{5√3}{3} м