5. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC=103° и ∠OAB=24°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах. Ответ

Решение:

Угол ABC — вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( \angle AOC = 2 × \angle ABC \).

Так как \( \angle ABC = 103^\circ \), то \( \angle AOC = 2 × 103^\circ = 206^\circ \). Это тупой угол. Центральный угол, опирающийся на меньшую дугу AC, будет равен \( 360^\circ - 206^\circ = 154^\circ \).

Рассмотрим треугольник OAB. OA и OB — радиусы окружности, значит \( OA = OB \). Треугольник OAB — равнобедренный.

Углы при основании равны: \( \angle OBA = \angle OAB = 24^\circ \).

Угол \( \angle AOB = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^\circ - (24^\circ + 24^\circ) = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ \).

Рассмотрим треугольник OBC. OB и OC — радиусы окружности, значит \( OB = OC \). Треугольник OBC — равнобедренный.

Угол \( \angle BOC = \angle AOC - \angle AOB \) (большой угол \( AOC \) — 206, но нам нужен угол, опирающийся на меньшую дугу).

Угол \( \angle AOC \) (центральный, опирающийся на дугу AC) равен \( 154^\circ \).

\( \angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = 154^\circ - 132^\circ = 22^\circ \).

В равнобедренном треугольнике OBC:

\[ \angle OCB = \angle OBC = rrr × rrr \]

\[ \angle OCB = rrr = rrr \]

\( \angle OBC = \angle ABC - \angle OBA = 103^\circ - 24^\circ = 79^\circ \).

В треугольнике OBC:

\[ \angle OCB = rrr = rrr \]

\[ \angle OCB = rrr × rrr \]

\[ \angle OCB = rrr × rrr \]

\( rrr × rrr \)

Ответ: 11