5. Тип 4 № 8403 i В классе 20 учащихся. 10 из них после школы ходят в спортивную секцию, а 8 человек посещают музыкальную школу. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Пошаговое решение:

Всего учащихся в классе: 20.

Ходят в спортивную секцию: 10.

Посещают музыкальную школу: 8.

Проверим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Меньше 9 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу.
• Максимальное число учащихся, которые могут одновременно посещать и спортивную секцию, и музыкальную школу, равно минимуму из числа посещающих каждую из них, то есть min(10, 8) = 8.
• Минимальное число учащихся, которые могут одновременно посещать обе секции, находится путем вычитания суммы посещающих секции из общего числа учащихся: 20 - (10 + 8) = 20 - 18 = 2.
• Таким образом, количество учащихся, посещающих обе секции, может быть от 2 до 8. Утверждение «меньше 9» верно, так как 8 < 9.
2. Утверждение 2: Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в спортивную секцию и не посещают музыкальную школу.
• Если 2 человека посещают обе секции, то 10 - 2 = 8 ходят только в спортивную, а 8 - 2 = 6 посещают только музыкальную.
• Общее число учащихся, посещающих хотя бы одну секцию: 8 (только спорт) + 6 (только музыка) + 2 (обе) = 16.
• Тогда 20 - 16 = 4 человека не посещают ни спортивную секцию, ни музыкальную школу.
• Если же 8 человек посещают обе секции, то 10 - 8 = 2 ходят только в спортивную, а 8 - 8 = 0 посещают только музыкальную.
• Общее число учащихся, посещающих хотя бы одну секцию: 2 (только спорт) + 0 (только музыка) + 8 (обе) = 10.
• Тогда 20 - 10 = 10 человек не посещают ни спортивную секцию, ни музыкальную школу.
• Таким образом, количество учащихся, не посещающих ни одну из секций, может быть от 4 до 10. Утверждение «найдётся 2 учащихся» неверно, так как 2 — это минимальное количество тех, кто ходит в обе секции, а не тех, кто не ходит никуда.
3. Утверждение 3: Найдётся 9 учащихся, которые и посещают музыкальную школу, и ходят в спортивную секцию.
• Как было показано выше, максимальное число учащихся, которые могут посещать обе секции, равно 8. Поэтому найти 9 таких учащихся невозможно. Утверждение неверно.
4. Утверждение 4: Каждый учащийся, который ходит в спортивную секцию, посещает музыкальную школу.
• Это означает, что все 10 учащихся, ходящих в спортивную секцию, также посещают музыкальную школу. Но всего музыкальную школу посещают только 8 человек. Это противоречие. Утверждение неверно.

Ответ: 1