5 Тип 17 Выполните действия с радикалами 10√0,4−0,5√160+3√1 9.

Для решения данного примера необходимо упростить каждый член выражения, приведя их к одному радикалу.

Первый член:

\( 10\sqrt{0,4} = 10\sqrt{\frac{4}{10}} = 10\sqrt{\frac{2}{5}} = 10\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = 10\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{10} \)

Второй член:

\( 0,5\sqrt{160} = \frac{1}{2}\sqrt{16 \cdot 10} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{10} = 2\sqrt{10} \)

Третий член:

\( 3\sqrt{1\frac{1}{9}} = 3\sqrt{\frac{10}{9}} = 3\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{9}} = 3\frac{\sqrt{10}}{3} = \sqrt{10} \)

Теперь подставим упрощенные члены обратно в исходное выражение:

\( 2\sqrt{10} - 2\sqrt{10} + \sqrt{10} \)

Сложим и вычтем подобные члены:

\( (2 - 2 + 1)\sqrt{10} = 1\sqrt{10} = \sqrt{10} \)

Ответ: \( \sqrt{10} \)