5. Тил 5 № 32095 У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. умножь на в (В - неизвестное натуральное число; в ≥ 2). Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на в. Алгоритм для исполнителя Альфа - это последовательность номеров команд. Найдите значение числа 6, при котором из числа 6 по алго- ритму 11211 будет получено число 82.

Решение:

Алгоритм состоит из команд: 1 (прибавить 1), 1 (прибавить 1), 2 (умножить на в), 1 (прибавить 1), 1 (прибавить 1).

Начнем с числа 6.

1. Применяем команду 1: \( 6 + 1 = 7 \)
2. Применяем команду 1: \( 7 + 1 = 8 \)
3. Применяем команду 2: \( 8 \times в \)
4. Применяем команду 1: \( 8 \times в + 1 \)
5. Применяем команду 1: \( 8 \times в + 1 + 1 = 8 \times в + 2 \)

Полученное число равно 82. Составим уравнение:

\( 8 \times в + 2 = 82 \)

\( 8 \times в = 82 - 2 \)

\( 8 \times в = 80 \)

\( в = 80 / 8 \)

\( в = 10 \)

Значение \( в \) должно быть натуральным числом и \( в \ge 2 \). Наше значение \( в=10 \) удовлетворяет этим условиям.

Ответ: 10