Первое предложение - предсказание погоды на завтра, используем 'will'. Второе предложение - предположение о погоде в феврале, которое автор оспаривает, но все равно это предсказание/предположение, поэтому тоже 'will'.
5. The weather will be rainy tomorrow. But I doubt that it will be (sunny) in February.