№ 5 Текстовая задача На первой полке было в 4 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки сняли 15 книг, а на вторую поставили 9 книг, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Давай разберем эту задачу по шагам. Нам нужно найти первоначальное количество книг на двух полках.

Обозначим:

• Пусть x — количество книг на второй полке первоначально.
• Тогда на первой полке первоначально было 4x книг (так как там в 4 раза больше).

Составим уравнения по условию задачи:

1. После изменений на первой полке стало:

\[ 4x - 15 \]

2. После изменений на второй полке стало:

\[ x + 9 \]

3. По условию, после изменений количество книг на полках стало поровну:

\[ 4x - 15 = x + 9 \]

Решим полученное уравнение:

1. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 4x - x = 9 + 15 \]

2. Упростим:

\[ 3x = 24 \]

3. Найдем x:

\[ x = \frac{24}{3} \]

\[ x = 8 \]

Теперь найдем первоначальное количество книг:

• На второй полке было x книг, то есть 8 книг.
• На первой полке было 4x книг, то есть 4 * 8 = 32 книги.

Проверка:

• Первая полка: 32 книги. Вторая полка: 8 книг.
• Сняли с первой 15: 32 - 15 = 17 книг.
• Поставили на вторую 9: 8 + 9 = 17 книг.
• Количество книг стало поровну (17 = 17). Все верно!

Ответ: Первоначально на первой полке было 32 книги, а на второй — 8 книг.