5. Стороны прямоугольника относятся как 2: 6, а его периметр равен 32 см. Найдите площадь этого прямоугольника.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( 2x \) и \( 6x \).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \), где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

По условию, периметр равен 32 см:

\( 2(2x + 6x) = 32 \)

\( 2(8x) = 32 \)

\( 16x = 32 \)

\( x = \frac{32}{16} = 2 \) см.

Теперь найдём длины сторон:

Первая сторона \( a = 2x = 2 \times 2 = 4 \) см.

Вторая сторона \( b = 6x = 6 \times 2 = 12 \) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = a \times b \).

\( S = 4 \text{ см} \times 12 \text{ см} = 48 \) см².

Ответ: 48 см².