№5. Среднее арифметическое трех чисел равно 196. Первое число в 17 раз меньше второго, а третье число больше второго на 28. Найдите каждое из этих чисел.

Решение:

1. Обозначим второе число как \( x \).
2. Тогда первое число будет \( \frac{x}{17} \).
3. Третье число будет \( x + 28 \).
4. Среднее арифметическое трех чисел равно сумме этих чисел, деленной на 3. Составим уравнение: \[ \frac{\frac{x}{17} + x + (x+28)}{3} = 196 \]
5. Умножим обе стороны уравнения на 3: \[ \frac{x}{17} + x + x + 28 = 196 \cdot 3 \] \[ \frac{x}{17} + 2x + 28 = 588 \]
6. Перенесем 28 в правую часть: \[ \frac{x}{17} + 2x = 588 - 28 \] \[ \frac{x}{17} + 2x = 560 \]
7. Приведем к общему знаменателю (17): \[ \frac{x + 2x \cdot 17}{17} = 560 \] \[ \frac{x + 34x}{17} = 560 \] \[ \frac{35x}{17} = 560 \]
8. Найдем \( x \): \[ 35x = 560 \cdot 17 \] \[ 35x = 9520 \] \[ x = \frac{9520}{35} \] \[ x = 272 \]
9. Итак, второе число равно 272.
10. Найдем первое число: \[ \text{Первое число} = \frac{272}{17} = 16 \]
11. Найдем третье число: \[ \text{Третье число} = 272 + 28 = 300 \]
12. Проверим: среднее арифметическое равно \( \frac{16 + 272 + 300}{3} = \frac{588}{3} = 196 \).

Ответ: первое число — 16, второе число — 272, третье число — 300.