5. Способ уравнивания коэффициентов (сложения)

Способ уравнивания коэффициентов

Способ уравнивания коэффициентов (также известный как метод сложения или вычитания) используется для решения систем линейных уравнений. Он заключается в том, чтобы привести коэффициенты при одной из переменных к противоположным или равным значениям путем умножения уравнений системы на подходящие числа. Затем уравнения складываются или вычитаются, чтобы исключить одну из переменных, и решается оставшееся уравнение.

Пример:

Система:

• \( 2x + 3y = 7 \)
• \( 4x - 3y = 5 \)

Складываем уравнения, так как коэффициенты при y противоположны:

• \( (2x + 3y) + (4x - 3y) = 7 + 5 \)
• \( 6x = 12 \)
• \( x = 2 \)

Подставляем \( x = 2 \) в первое уравнение:

• \( 2(2) + 3y = 7 \)
• \( 4 + 3y = 7 \)
• \( 3y = 3 \)
• \( y = 1 \)

Ответ: \( x=2, y=1 \)