5. Сократить (вычислить) 1. Найдите значение выражения 2. Найдите значение выражения 3. Найдите значение выражения 4. Найдите значение выражения 5. Найдите значение выражения 6. Найдите значение выражения 7. Упростите выражение

5. Сократить (вычислить)

1. Найдите значение выражения

   
   

   \( \frac{2^6 \cdot (2^3)^5}{2^{18}} \)

   
   

   \( \frac{2^6 \cdot 2^{15}}{2^{18}} = \frac{2^{21}}{2^{18}} = 2^{21-18} = 2^3 = 8 \)

   
   

   Ответ: 8

   
   



2. Найдите значение выражения

   
   

   \( \frac{5^6 \cdot 125}{25^4} \)

   
   

   \( \frac{5^6 \cdot 5^3}{(5^2)^4} = \frac{5^9}{5^8} = 5^{9-8} = 5^1 = 5 \)

   
   

   Ответ: 5

   
   



3. Найдите значение выражения

   
   

   \( \frac{(3^5)^2}{3^3 \cdot 9} \)

   
   

   \( \frac{3^{10}}{3^3 \cdot 3^2} = \frac{3^{10}}{3^5} = 3^{10-5} = 3^5 = 243 \)

   
   

   Ответ: 243

   
   



4. Найдите значение выражения

   
   

   \( \frac{3^{11} \cdot 27}{9^6} \)

   
   

   \( \frac{3^{11} \cdot 3^3}{(3^2)^6} = \frac{3^{14}}{3^{12}} = 3^{14-12} = 3^2 = 9 \)

   
   

   Ответ: 9

   
   



5. Найдите значение выражения

   
   

   \( \frac{(5^6)^3 \cdot 5^8}{5^{22}} \)

   
   

   \( \frac{5^{18} \cdot 5^8}{5^{22}} = \frac{5^{26}}{5^{22}} = 5^{26-22} = 5^4 = 625 \)

   
   

   Ответ: 625

   
   



6. Найдите значение выражения

   
   

   \( \frac{2^5 \cdot 8}{4^3} \)

   
   

   \( \frac{2^5 \cdot 2^3}{(2^2)^3} = \frac{2^8}{2^6} = 2^{8-6} = 2^2 = 4 \)

   
   

   Ответ: 4

   
   



7. Упростите выражение

   
   

   \( \frac{a^3 \cdot a^5 : a^4}{a^7 \cdot a^8 : a^{14}} \)

   
   

   \( \frac{a^{3+5-4}}{a^{7+8-14}} = \frac{a^4}{a^1} = a^{4-1} = a^3 \)

   
   

   Ответ: a³