5. Сколько рублей будет у вкладчика на счету через 2 года, если он откроет вклад на 10 000 рублей под 10% годовых (проценты начисляются в конце каждого года на текущую сумму на вкладе)?

Решение:

Это задача на сложные проценты. Формула для расчёта суммы с учётом сложных процентов:

\( S = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \)

Где:

• \( S \) — конечная сумма на вкладе.
• \( P \) — первоначальная сумма вклада (10 000 рублей).
• \( r \) — годовая процентная ставка (10%).
• \( n \) — количество лет (2 года).

Подставим значения в формулу:

1. Через 1 год:
   \( S_1 = 10000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^1 = 10000 \left(1 + 0.1\right) = 10000 \cdot 1.1 = 11000 \) рублей.
2. Через 2 года:
   \( S_2 = 11000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^1 = 11000 \left(1.1\right) = 12100 \) рублей.

Или, используя общую формулу:

\[ S = 10000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 = 10000 \left(1.1\right)^2 = 10000 \cdot 1.21 = 12100 \] рублей.

Ответ: 12 100 рублей.