5. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных, если в классе 25 человек?

Решение:

Это задача на комбинаторику, а именно на нахождение числа сочетаний, так как порядок выбора дежурных не важен.

Формула для числа сочетаний из \( n \) по \( k \) выглядит так: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов.

В данном случае \( n = 25 \) (количество человек в классе) и \( k = 2 \) (количество выбираемых дежурных).

1. Подставим значения в формулу: \( C_{25}^2 = \frac{25!}{2!(25-2)!} \)
2. \( C_{25}^2 = \frac{25!}{2!23!} \)
3. Распишем факториалы: \( C_{25}^2 = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23!}{2 \cdot 1 \cdot 23!} \)
4. Сократим \( 23! \): \( C_{25}^2 = \frac{25 \cdot 24}{2} \)
5. Вычислим: \( C_{25}^2 = \frac{600}{2} = 300 \)

Ответ: 300 способов.