5) \(\sin^5 x-\sin x=0\)

Вынесем \(\sin x\) за скобки:

\(\sin x(\sin^4 x-1)=0\).

Произведение равно нулю, если \(\sin x=0\) или \(\sin^4 x=1\). Во втором случае \(\sin x=\pm1\).

Значения \(\sin x=0\) достигаются при \(x=\pi k\), а \(\sin x=\pm1\) — при \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Объединяя решения, получаем:

Ответ: \(x=\frac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb Z\).