5. Решите задачу. Длина стороны АВ прямоугольника ABCD в 2 раза больше длины стороны ВС. Пери- метр этого прямоугольника равен 18 дм. В этом прямоугольнике провели отрезок АС. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Пусть длина стороны ВС прямоугольника ABCD равна \( x \) дм. Тогда длина стороны АВ будет равна \( 2x \) дм.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон.

По условию задачи периметр равен 18 дм:

\[ 2(2x + x) = 18 \]

Решим уравнение:

\[ 2(3x) = 18 \]

\[ 6x = 18 \]

\[ x = \frac{18}{6} \]

\[ x = 3 \]

Таким образом, длина стороны ВС равна 3 дм, а длина стороны АВ равна \( 2 \times 3 = 6 \) дм.

Площадь треугольника АВС находится по формуле \( S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \).

В прямоугольном треугольнике АВС стороны АВ и ВС являются катетами.

Площадь треугольника АВС равна:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC \]

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 6 \text{ дм} \times 3 \text{ дм} \]

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 18 \text{ дм}^2 \]

\[ S_{ABC} = 9 \text{ дм}^2 \]

Ответ: 9 дм².