5. Решите уравнения: 625x⁴ - 50x² + 1 = 0 y⁴ - 16 = 0

Решение:

1. \( 625x^4 - 50x^2 + 1 = 0 \)

1. Сделаем замену переменной: пусть \( t = x^2 \). Тогда уравнение примет вид: \( 625t^2 - 50t + 1 = 0 \).
2. Решим квадратное уравнение относительно \( t \) с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = (-50)^2 - 4 · 625 · 1 = 2500 - 2500 = 0 \).
3. Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень: \( t = \frac{-b}{2a} = \frac{50}{2 · 625} = \frac{50}{1250} = \frac{1}{25} \).
4. Вернёмся к замене \( x^2 = t \): \( x^2 = \frac{1}{25} \).
5. Извлечём квадратный корень: \( x = ±√ⁿß\frac{1}{25} \) \( x = ±ⁿß\frac{1}{5} \).

2. \( y^4 - 16 = 0 \)

1. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a = y^2 \) и \( b = 4 \):

\( (y^2 - 4)(y^2 + 4) = 0 \)

1. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
2. Рассмотрим первое уравнение: \( y^2 - 4 = 0 \) \( y^2 = 4 \) \( y = ±√ⁿß4 \) \( y = ± 2 \).
3. Рассмотрим второе уравнение: \( y^2 + 4 = 0 \) \( y^2 = -4 \). Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: \( x = ±ⁿßⁿßß¿ \), \( y = ± 2 \).