5. Решите уравнение \( 3x^2 - 2x - 5 = 0 \).

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 3x^2 - 2x - 5 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = -2 \), \( c = -5 \).
2. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \]

Проверим варианты ответов:

• А. Корней нет.
• Б. 1,5; -2,5. \( 1.5 = \frac{3}{2} \), \( -2.5 = -\frac{5}{2} \). Не совпадают.
• В. \( -1; \frac{1}{3} \). Не совпадают.
• Г. \( -1,5; 2,5 \). \( -1.5 = -\frac{3}{2} \), \( 2.5 = \frac{5}{2} \). Не совпадают.

Правильные корни: \( \frac{5}{3} \) и \( -1 \). Варианты ответов не содержат правильного ответа. Возможно, в варианте Г опечатка и должно быть \( -1; \frac{5}{3} \).

Ответ: Корни уравнения \( -1 \) и \( \frac{5}{3} \). (Варианты ответов неверны).