5. Решите систему уравнений: 1) {7x-3y = -5, 3x+4y = -18; 2) {3x+7y = 9, 6x+14y = 20.

Решение:

Необходимо решить две системы линейных уравнений.

Система 1:

1. Дано:
   $$ \begin{cases} 7x - 3y = -5 \\ 3x + 4y = -18 \end{cases} $$
2. Решение методом сложения:
   Умножим первое уравнение на 4, а второе — на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
   $$ \begin{cases} 4(7x - 3y) = 4(-5) \\ 3(3x + 4y) = 3(-18) \end{cases} $$
   $$ \begin{cases} 28x - 12y = -20 \\ 9x + 12y = -54 \end{cases} $$
   Сложим полученные уравнения:
   $$ (28x - 12y) + (9x + 12y) = -20 + (-54) \\ 37x = -74 \\ x = \frac{-74}{37} \\ x = -2 $$
3. Найдём \( y \):
   Подставим \( x = -2 \) в первое уравнение:
   $$ 7(-2) - 3y = -5 \\ -14 - 3y = -5 \\ -3y = -5 + 14 \\ -3y = 9 \\ y = \frac{9}{-3} \\ y = -3 $$

Проверка:
Второе уравнение: \( 3(-2) + 4(-3) = -6 - 12 = -18 \). Верно.

Система 2:

1. Дано:
   $$ \begin{cases} 3x + 7y = 9 \\ 6x + 14y = 20 \end{cases} $$
2. Решение методом подстановки или сравнением:
   Умножим первое уравнение на 2:
   $$ 2(3x + 7y) = 2(9) \\ 6x + 14y = 18 $$
3. Сравним полученное уравнение с вторым уравнением исходной системы:
   $$ 6x + 14y = 18 \\ 6x + 14y = 20 $$
4. Получаем противоречие: \( 18 ≠ 20 \).

Вывод: Система не имеет решений, так как полученные уравнения противоречат друг другу.

Ответ: 1) x = -2, y = -3; 2) решений нет.