5. Решите систему неравенств: $$\begin{cases} x^2 - 8x + 15 < 0 \\ 2x - 5 > 3 \end{cases}$$

Решение системы неравенств:

1. Первое неравенство:

   Решим квадратное неравенство $$x^2 - 8x + 15 < 0$$.

   Найдем корни уравнения $$x^2 - 8x + 15 = 0$$.

   Дискриминант $$D = (-8)^2 - 4 imes 1 imes 15 = 64 - 60 = 4$$.

   Корни: $$x_1 = \frac{8 - \sqrt{4}}{2} = \frac{8 - 2}{2} = 3$$, $$x_2 = \frac{8 + \sqrt{4}}{2} = \frac{8 + 2}{2} = 5$$.

   Парабола $$y = x^2 - 8x + 15$$ направлена ветвями вверх, поэтому неравенство $$x^2 - 8x + 15 < 0$$ выполняется при $$3 < x < 5$$.

2. Второе неравенство:

   Решим линейное неравенство $$2x - 5 > 3$$.

   $$2x > 3 + 5$$

   $$2x > 8$$

   $$x > 4$$.

3. Пересечение решений:

   Нам нужно найти значения $$x$$, которые удовлетворяют обоим условиям: $$3 < x < 5$$ и $$x > 4$$.

   Область пересечения: $$4 < x < 5$$.

Ответ: $$4 < x < 5$$