5. Решите неравенство (х – 2)² ≥ x(x - 2) + 5.

Решение:

1. Раскроем скобки в обеих частях неравенства: \[ (x^2 - 4x + 4) \ge (x^2 - 2x) + 5 \]
2. Перенесём все члены в левую часть, изменив знаки: \[ x^2 - 4x + 4 - x^2 + 2x - 5 \ge 0 \]
3. Приведём подобные слагаемые: \[ -2x - 1 \ge 0 \]
4. Перенесём свободный член в правую часть: \[ -2x \ge 1 \]
5. Разделим обе части на -2, изменив знак неравенства на противоположный: \[ x \le \frac{1}{-2} \] \[ x \le -0.5 \]

Ответ: \( x \le -0.5 \).