5. Решить задачу: в первый день было отремонтировано \( \frac{4}{15} \) всей дороги, во второй день — на \( \frac{3}{20} \) меньше, чем в первый день, а в третий день — на \( \frac{1}{10} \) больше, чем во второй день. Какую часть дороги отремонтировали за 3 дня?

Решение:

1. Найдем, какую часть дороги отремонтировали во второй день: \( \frac{4}{15} - \frac{3}{20} \). Приведём к общему знаменателю 60: \( \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{16}{60} - \frac{9}{60} = \frac{7}{60} \) дороги.
2. Найдем, какую часть дороги отремонтировали в третий день: \( \frac{7}{60} + \frac{1}{10} \). Приведём к общему знаменателю 60: \( \frac{7}{60} + \frac{1 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{7}{60} + \frac{6}{60} = \frac{13}{60} \) дороги.
3. Найдем, какую часть дороги отремонтировали всего за 3 дня: \( \frac{4}{15} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} \). Приведём к общему знаменателю 60: \( \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{16}{60} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{16 + 7 + 13}{60} = \frac{36}{60} \) дороги.
4. Сократим полученную дробь: \( \frac{36}{60} = \frac{36 \div 12}{60 \div 12} = \frac{3}{5} \) дороги.

Ответ: За 3 дня отремонтировали \( \frac{3}{5} \) дороги.