Нам нужно поставить слово «побережья» в правильную форму, чтобы предложение звучало корректно.
В предложении «Мониторинг состояния морских ... страны осуществляется...» речь идет о состоянии нескольких морских побережий. Это множественное число.
Слово «побережье» относится ко 2-му склонению (средний род). В предложном падеже множественного числа оно будет иметь окончание -ях.
Таким образом, нужно использовать форму «побережьях».
Ответ: побережьях.