5. Расчет объема куба: 2) Дан куб, объем которого равен 1000 кубическим см. Найдите сумму площадей всех его граней.

Решение:

1. Объем куба вычисляется по формуле: \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра куба.
2. Нам дан объем куба \( V = 1000 \) см³.
3. Найдем длину ребра куба \( a \): \( a^3 = 1000 \) см³.
4. Извлекаем кубический корень: \( a = \sqrt[3]{1000} = 10 \) см.
5. Куб имеет 6 граней, и каждая грань является квадратом.
6. Площадь одной грани квадрата вычисляется по формуле: \( S_{грани} = a^2 \).
7. Площадь одной грани данного куба: \( S_{грани} = 10^2 = 100 \) см².
8. Сумма площадей всех граней куба равна площади поверхности куба: \( S_{поверхности} = 6 \cdot S_{грани} \).
9. \( S_{поверхности} = 6 \cdot 100 = 600 \) см².

Ответ: Сумма площадей всех граней куба равна 600 см².