5. (Q-2,6 балла) Найдите множество значений функции y = 2x² − 8x + 19. A) E(y) = [11; ∞); B) E(y) = (−∞; ∞); C) E(y) = (−∞; 11]; D) E(y) = (11; ∞).

Выделим полный квадрат:

y = 2x² − 8x + 19 = 2(x² − 4x) + 19 = 2((x − 2)² − 4) + 19 = 2(x − 2)² + 11.

Поскольку (x − 2)² ≥ 0, наименьшее значение функции равно 11 и достигается при x = 2. Следовательно, функция принимает все значения от 11 включительно.

Ответ: A) E(y) = [11; ∞).