5. Путешествовать в | течение недели; изменения в | течении реки; не смотря на неё; болеть в продолжение месяца; вопреки предсказанию; читать о герое и его судьбе в | продолжении романа; несмотря на усталость; не пойти на прогулку вследствие дождя; по приезде; впоследствии возвратиться; имею в | виду вчерашний случай; навстречу трудностям; ввиду недостатка времени.

Решение:

В данном упражнении нужно вставить пропущенные буквы и объяснить их выбор. Все слова с пропусками относятся к теме "Правописание приставок и предлогов".

1. в течение — предлог в течение (в значении 'во время') пишется раздельно и с буквой 'е' на конце.
2. в течении — предлог в течении (в значении 'в потоке') пишется раздельно и с буквой 'и' на конце.
3. не смотря — деепричастие не смотря (от глагола смотреть) пишется с не раздельно.
4. в продолжение — производный предлог в продолжение (в значении 'в течение какого-либо времени') пишется слитно и с буквой 'е' на конце.
5. вопреки — наречие вопреки (вопреки чему-либо) пишется слитно.
6. в продолжении — производный предлог в продолжении (в значении 'в ходе чего-либо') пишется слитно и с буквой 'и' на конце.
7. несмотря — наречие несмотря (невзирая на что-либо) пишется слитно.
8. вследствие — производный предлог вследствие (в значении 'по причине') пишется слитно.
9. по приезде — производный предлог по (в значении 'после') пишется с буквой 'и' на конце.
10. впоследствии — наречие впоследствии (позже) пишется слитно.
11. в виду — предлог в виду (в значении 'принимая во внимание') пишется раздельно.
12. навстречу — наречие навстречу (кому-либо/чему-либо) пишется слитно.
13. ввиду — предлог ввиду (в значении 'из-за', 'по причине') пишется слитно.

Ответ: в течение; течении; не смотря; в продолжение; вопреки; в продолжении; несмотря; вследствие; по; впоследствии; в виду; навстречу; ввиду.