5. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю. a) \(\frac{7}{30}\) и \(\frac{29}{84}\)

Решение:

Разложим знаменатели данных дробей \(\frac{7}{30}\) и \(\frac{29}{84}\) на простые множители:

\(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\)

\(84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7\)

Наименьший общий знаменатель: \( \text{НОК}(30, 84) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7 = 420 \).

Дополнительным множителем для дроби \(\frac{7}{30}\) является произведение \(2 \cdot 7 = 14\) (т.е. те множители, которые есть в разложении 420, но отсутствуют в разложении 30).

\(\frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 14}{30 \cdot 14} = \frac{98}{420}\)

Для дроби \(\frac{29}{84}\) дополнительный множитель находим так же: \(420 : 84 = 5\).

\(\frac{29}{84} = \frac{29 \cdot 5}{84 \cdot 5} = \frac{145}{420}\)

Ответ: \(\frac{7}{30} = \frac{98}{420}\), \(\frac{29}{84} = \frac{145}{420}\).