5. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю. а) 7/30 и 29/84

Решение:

Разложим знаменатели данных дробей \( \frac{7}{30} \) и \( \frac{29}{84} \) на простые множители:

\( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \)

\( 84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \)

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен произведению множителей, взятых с наибольшей степенью:

\( \text{НОЗ} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420 \)

Найдем дополнительные множители для каждой дроби:

Для дроби \( \frac{7}{30} \): \( 420 : 30 = 14 \). Дополнительный множитель равен 14.

\( \frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 14}{30 \cdot 14} = \frac{98}{420} \)

Для дроби \( \frac{29}{84} \): \( 420 : 84 = 5 \). Дополнительный множитель равен 5.

\( \frac{29}{84} = \frac{29 \cdot 5}{84 \cdot 5} = \frac{145}{420} \)

Ответ: \( \frac{98}{420} \) и \( \frac{145}{420} \).