5. При перевозке сена использовали грузовик, у которого ширина 2,3 м и высота 0,7 м. Грузоподъёмность машины позволяла перевозить сена в два с четвертью раза больше. После увеличения высоты бортов объём кузова стал в два с четвертью раза больше. Вычислите высоту надстроенного кузова.

Решение:

1. Найдем начальный объём кузова грузовика:

\( V_{начальный} = ширина \times высота \times длина \)

Так как длина кузова не дана, но она одинакова для начального и нового состояния, мы можем работать с относительными величинами объёма, которые пропорциональны произведению ширины и высоты.

2. Грузоподъёмность машины позволяла перевозить сена в 2,25 раза больше. Это означает, что новый максимальный объём сена, который может перевезти машина, в 2,25 раза больше начального.

3. После увеличения высоты бортов объём кузова стал в 2,25 раза больше. Это означает, что новый объём кузова \( V_{новый} \) относится к начальному объёму \( V_{начальный} \) как 2,25 : 1.

\( V_{новый} = 2.25 \times V_{начальный} \)

4. Мы знаем, что \( V = ширина \times высота \times длина \). Ширина грузовика не изменилась, она равна 2,3 м. Длина кузова также осталась неизменной.

\( V_{новый} = 2.3 \times h_{новый} \times длина \)

\( V_{начальный} = 2.3 \times 0.7 \times длина \)

Подставим эти значения в уравнение:

\( 2.3 \times h_{новый} \times длина = 2.25 \times (2.3 \times 0.7 \times длина) \)

Сократим одинаковые множители \( 2.3 \) и \( длина \) с обеих сторон:

\( h_{новый} = 2.25 \times 0.7 \)

\( h_{новый} = 1.575 \) м

5. Найдем высоту надстроенного кузова:

\( h_{надстроенный} = h_{новый} - h_{начальный} \)

\( h_{надстроенный} = 1.575 - 0.7 \)

\( h_{надстроенный} = 0.875 \) м

Ответ: 0.875 м