5. При каких значениях m имеет смысл выражение \(\sqrt{15-5m} + \sqrt{4+m}\)?

Решение:

Выражение имеет смысл, если подкоренные выражения неотрицательны.

1. Для первого корня: \( 15 - 5m \ge 0 \)

\( 15 \ge 5m \)

\( 3 \ge m \)

\( m \le 3 \)

2. Для второго корня: \( 4 + m \ge 0 \)

\( m \ge -4 \)

Объединим оба условия: \( m \le 3 \) и \( m \ge -4 \).

Это означает, что \( m \) должна находиться в промежутке от -4 до 3 включительно.

Ответ: \( m \in [-4; 3] \).