5. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.

Решение:

По условию задачи, диаметр подшипника составляет 67 мм. Вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,965. Это означает, что вероятность того, что диаметр подшипника находится в диапазоне от \( 67 - 0.01 \) мм до \( 67 + 0.01 \) мм (то есть от 66,99 мм до 67,01 мм), равна 0,965.

Математически это можно записать так: \( P(66.99 ≤ D ≤ 67.01) = 0.965 \).

Нам нужно найти вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм ИЛИ больше чем 67,01 мм. Это событие является противоположным событию, что диаметр находится в диапазоне от 66,99 мм до 67,01 мм.

Сумма вероятностей события и противоположного ему события равна 1. То есть:

\( P(A) + P(\overline{A}) = 1 \)

Где \( A \) — событие \( 66.99 ≤ D ≤ 67.01 \), а \( \overline{A} \) — событие \( D < 66.99 \) или \( D > 67.01 \).

Следовательно, вероятность того, что диаметр будет меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм, равна:

\( P(D < 66.99 \text{ или } D > 67.01) = 1 - P(66.99 ≤ D ≤ 67.01) \)

Подставляем известное значение вероятности:

\( P(D < 66.99 \text{ или } D > 67.01) = 1 - 0.965 = 0.035 \)

Ответ: Вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм, равна 0.035.