5. При изготовлении льда в морозильной камере домашнего холодильника потребовалось 6 мин для того, чтобы охладить воду от 4 °С до 0 °С. Удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг· °С), удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг.

Привет! Давай разбираться с превращением воды в лёд.

Дано:

• Время охлаждения воды: 6 мин
• Начальная температура воды (\( T_1 \)) = 4 °С
• Конечная температура воды (\( T_2 \)) = 0 °С
• Удельная теплоёмкость воды (\( c_{воды} \)) = 4200 Дж/(кг·°С)
• Удельная теплота плавления льда (\( \lambda \)) = 330 кДж/кг = 330 000 Дж/кг
• Масса воды (\( m \)) = 100 г = 0,1 кг

Найти:

1. Количество теплоты, отданное водой (\( Q_{охл} \))
2. Время превращения воды в лёд (\( t_{лев} \))
3. Время, за которое вода замерзнет, если поставить её при 4°С

Решение:

1) Какое количество теплоты отдала вода при охлаждении до 0°С, если её масса 100 г?

Воспользуемся формулой для расчета количества теплоты при изменении температуры:

\[ Q = c \cdot m \cdot \Delta T \]

где \( \Delta T = T_1 - T_2 \).

Подставим значения:

\[ Q_{охл} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (4 \text{ °С} - 0 \text{ °С}) \]

\[ Q_{охл} = 4200 \cdot 0.1 \cdot 4 \text{ Дж} \]

\[ Q_{охл} = 4200 \cdot 0.4 \text{ Дж} \]

\[ Q_{охл} = 1680 \text{ Дж} \]

2) Сколько времени потребуется для превращения этой воды в лёд, если мощность холодильника не меняется?

Для превращения воды в лёд при 0 °С необходимо затратить количество теплоты на фазовый переход:

\[ Q_{лев} = \lambda \cdot m \]

\[ Q_{лев} = 330 000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.1 \text{ кг} \]

\[ Q_{лев} = 33 000 \text{ Дж} \]

Нам известно, что на охлаждение воды (1680 Дж) было затрачено 6 минут. Предположим, что мощность холодильника (\( P \)) постоянна. Мощность — это количество теплоты, отводимое за единицу времени:

\[ P = \frac{Q}{t} \]

Сначала найдем мощность холодильника, используя данные об охлаждении воды:

\[ P = \frac{Q_{охл}}{t_{охл}} = \frac{1680 \text{ Дж}}{6 \text{ мин}} = 280 \frac{\text{Дж}}{\text{мин}} \]

Теперь можем рассчитать время, необходимое для замерзания воды (то есть для отвода 33000 Дж теплоты):

\[ t_{лев} = \frac{Q_{лев}}{P} = \frac{33 000 \text{ Дж}}{280 \frac{\text{Дж}}{\text{мин}}} \]

\[ t_{лев} \approx 117.86 \text{ мин} \]

Округляем до целого числа:

\[ t_{лев} \approx 118 \text{ мин} \]

3) Для охлаждения лимонада на празднике Пете потребуется 250 г льда. За какое время до прихода гостей он должен поставить в холодильник воду при температуре 4°С, чтобы она успела замерзнуть?

Масса льда (\( m_{лед} \)) = 250 г = 0,25 кг.

Чтобы получить 0,25 кг льда из воды при 4 °С, холодильнику нужно:

1. Охладить воду от 4 °С до 0 °С.
2. Заморозить воду при 0 °С.

Рассчитаем количество теплоты для каждого этапа:

Этап 1: Охлаждение воды от 4°С до 0°С

\[ Q_{охл. воды} = c_{воды} \cdot m_{лед} \cdot \Delta T \]

\[ Q_{охл. воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 0.25 \text{ кг} \cdot (4 \text{ °С} - 0 \text{ °С}) \]

\[ Q_{охл. воды} = 4200 \cdot 0.25 \cdot 4 \text{ Дж} \]

\[ Q_{охл. воды} = 4200 \cdot 1 \text{ Дж} \]

\[ Q_{охл. воды} = 4200 \text{ Дж} \]

Этап 2: Замораживание воды при 0°С

\[ Q_{лев. воды} = \lambda \cdot m_{лед} \]

\[ Q_{лев. воды} = 330 000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.25 \text{ кг} \]

\[ Q_{лев. воды} = 82 500 \text{ Дж} \]

Общее количество теплоты, которое нужно отвести:

\[ Q_{общ. для льда} = Q_{охл. воды} + Q_{лев. воды} \]

\[ Q_{общ. для льда} = 4200 \text{ Дж} + 82 500 \text{ Дж} \]

\[ Q_{общ. для льда} = 86 700 \text{ Дж} \]

Теперь используем мощность холодильника (\( P = 280 \text{ Дж/мин} \)), чтобы рассчитать время:

\[ t_{общ} = \frac{Q_{общ. для льда}}{P} \]

\[ t_{общ} = \frac{86 700 \text{ Дж}}{280 \frac{\text{Дж}}{\text{мин}}} \]

\[ t_{общ} \approx 309.64 \text{ мин} \]

Округляем до целого числа:

\[ t_{общ} \approx 310 \text{ мин} \]

Ответ:

1. Количество теплоты, отданное водой при охлаждении до 0°С, составляет 1680 Дж.
2. Для превращения воды в лёд потребуется примерно 118 минут.
3. Чтобы получить 250 г льда, воду при 4°С нужно поставить в холодильник примерно за 310 минут (около 5 часов 10 минут) до прихода гостей.