5. Представьте произведение (4,6·104) (2,5· 10-6) в стандартном виде числа.

Привет! Давай представим это произведение в стандартном виде. Стандартный вид числа — это когда у нас есть одна цифра (не ноль) перед запятой, а потом уже все остальное. Например, 5,2 × 10³.

Шаг 1: Перемножим числа перед степенями.

• \[ 4,6 \cdot 2,5 \]

Чтобы было проще, можно умножить 46 на 25, а потом вернуть запятые.

• \[ 46 \times 25 = 1150 \]

Теперь ставим запятую. Было два знака после запятой (один в 4,6 и один в 2,5), значит, в результате должно быть два знака после запятой:

• \[ 11,50 \]

Шаг 2: Перемножим степени десятки.

Вспоминаем правило: You add exponents when you multiply powers with the same base: The rule is $$a^m \times a^n = a^{m+n}$$

• \[ 10^4 \cdot 10^{-6} = 10^{4 + (-6)} = 10^{4-6} = 10^{-2} \]

Шаг 3: Объединим результаты.

Теперь у нас есть:

• \[ 11,50 \cdot 10^{-2} \]

Шаг 4: Приведем к стандартному виду.

У нас получилось 11,50. Это больше, чем 10, а в стандартном виде должно быть число от 1 до 10 (без учета степени). Чтобы получить такое число, нам нужно перенести запятую на одну позицию влево.

• \[ 11,50 = 1,150 \cdot 10^1 \]

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

• \[ (1,150 \cdot 10^1) \cdot 10^{-2} \]

Снова складываем степени десятки:

• \[ 1,150 \cdot 10^{1 + (-2)} = 1,150 \cdot 10^{1-2} = 1,150 \cdot 10^{-1} \]

Число 1,150 можно записать как 1,15.

Ответ: $$1,15 \times 10^{-1}$$