5. Представь дробь \(\frac{43}{90}\) в виде суммы трёх дробей, у каждой из которых числитель равен 1.

Ищем три дроби с числителем 1. Подберём их так: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{90}\).

Приведём дроби к знаменателю 90: \(\frac{1}{3}=\frac{30}{90}\), \(\frac{1}{9}=\frac{10}{90}\), а \(\frac{1}{90}\) оставим без изменения.

Складываем: \(\frac{30}{90}+\frac{10}{90}+\frac{1}{90}=\frac{41}{90}\).

Это не равно \(\frac{43}{90}\). Возьмём вместо \(\frac{1}{9}\) дробь \(\frac{1}{10}\), тогда:

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}+\frac{1}{18}=\frac{30}{90}+\frac{9}{90}+\frac{5}{90}=\frac{44}{90}\).

Подберём подходящую сумму: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{45}=\frac{45}{90}+\frac{15}{90}+\frac{2}{90}\), что тоже не подходит. Подходит разложение \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{90}=\frac{30}{90}+\frac{15}{90}+\frac{1}{90}=\frac{46}{90}\).

Используем \(\frac{1}{2}+\frac{1}{9}+\frac{1}{90}=\frac{45}{90}+\frac{10}{90}+\frac{1}{90}=\frac{56}{90}\).

Для точного разложения можно взять \(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}+\frac{1}{45}=\frac{30}{90}+\frac{9}{90}+\frac{2}{90}=\frac{41}{90}\); чтобы получить 43, используем \(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{30}=\frac{30}{90}+\frac{10}{90}+\frac{3}{90}=\frac{43}{90}\).

Ответ: \(\frac{43}{90}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{30}\).