5. Представь число \( \frac{7}{20} \) в виде суммы двух дробей со знаменателями 10 и 40.

Решение:

Нам нужно представить \( \frac{7}{20} \) как сумму двух дробей, одна из которых имеет знаменатель 10, а другая — 40. Обозначим эти дроби как \( \frac{a}{10} \) и \( \frac{b}{40} \), где \( a \) и \( b \) — неизвестные числители.

Мы имеем уравнение: \( \frac{a}{10} + \frac{b}{40} = \frac{7}{20} \).

Приведём все дроби к общему знаменателю, который будет 40.

\( \frac{a}{10} = \frac{a \times 4}{10 \times 4} = \frac{4a}{40} \).

\( \frac{7}{20} = \frac{7 \times 2}{20 \times 2} = \frac{14}{40} \).

Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{4a}{40} + \frac{b}{40} = \frac{14}{40} \).

Это означает, что \( 4a + b = 14 \).

Нам нужно найти такие натуральные числа \( a \) и \( b \), которые удовлетворяют этому уравнению. Так как \( a \) и \( b \) — числители дробей, они должны быть целыми числами, и, поскольку \( \frac{7}{20} \) положительное, и знаменатели положительны, то числители, скорее всего, тоже будут положительными.

Рассмотрим возможные значения для \( a \). Если \( a = 1 \): \( 4(1) + b = 14 \) \( \Rightarrow 4 + b = 14 \) \( \Rightarrow b = 10 \). Получаем дроби \( \frac{1}{10} \) и \( \frac{10}{40} \). Проверим: \( \frac{1}{10} + \frac{10}{40} = \frac{4}{40} + \frac{10}{40} = \frac{14}{40} = \frac{7}{20} \).

Если \( a = 2 \): \( 4(2) + b = 14 \) \( \Rightarrow 8 + b = 14 \) \( \Rightarrow b = 6 \). Получаем дроби \( \frac{2}{10} \) и \( \frac{6}{40} \). Проверим: \( \frac{2}{10} + \frac{6}{40} = \frac{8}{40} + \frac{6}{40} = \frac{14}{40} = \frac{7}{20} \).

Если \( a = 3 \): \( 4(3) + b = 14 \) \( \Rightarrow 12 + b = 14 \) \( \Rightarrow b = 2 \). Получаем дроби \( \frac{3}{10} \) и \( \frac{2}{40} \). Проверим: \( \frac{3}{10} + \frac{2}{40} = \frac{12}{40} + \frac{2}{40} = \frac{14}{40} = \frac{7}{20} \).

Ответ: \( \frac{1}{10} + \frac{10}{40} \) или \( \frac{2}{10} + \frac{6}{40} \) или \( \frac{3}{10} + \frac{2}{40} \).