5. Постройте в координатной плоскости прямоугольник с вершинами в точках A(0; 5), B(3; 2), C(-3; -4), D(-6; -1). Выполните необходимые измерения Найдите периметр и площадь.

Решение:

Для начала найдем длины сторон прямоугольника, используя формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).

1. Длина стороны AB:
2. \( AB = \sqrt{(3-0)^2 + (2-5)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \)
3. Длина стороны BC:
4. \( BC = \sqrt{(-3-3)^2 + (-4-2)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \)
5. Длина стороны CD:
6. \( CD = \sqrt{(-6-(-3))^2 + (-1-(-4))^2} = \sqrt{(-3)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \)
7. Длина стороны DA:
8. \( DA = \sqrt{(0-(-6))^2 + (5-(-1))^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \)
9. Периметр прямоугольника:
10. \( P = 2(AB + BC) = 2(3\sqrt{2} + 6\sqrt{2}) = 2(9\sqrt{2}) = 18\sqrt{2} \)
11. Площадь прямоугольника:
12. \( S = AB \times BC = 3\sqrt{2} \times 6\sqrt{2} = 18 \times 2 = 36 \)

Ответ: Периметр равен \( 18\sqrt{2} \), площадь равна 36.