5. Постройте треугольник по координатам его вершин: A(-7;6), B(-2; 6), С(-2; 1). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Построй треугольник, симметричный этому треугольнику относительно начала координат и запиши координаты его вершин.

Построение треугольника и определение его вида:

Даны вершины треугольника: \( A(-7; 6) \), \( B(-2; 6) \), \( C(-2; 1) \).

1. Определение вида треугольника по сторонам и углам:

• Длина стороны AB: \( AB = \sqrt{(-2 - (-7))^2 + (6 - 6)^2} = \sqrt{(5)^2 + (0)^2} = \sqrt{25} = 5 \).
• Длина стороны BC: \( BC = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (1 - 6)^2} = \sqrt{(0)^2 + (-5)^2} = \sqrt{25} = 5 \).
• Длина стороны AC: \( AC = \sqrt{(-2 - (-7))^2 + (1 - 6)^2} = \sqrt{(5)^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \).

Так как \( AB = BC \), треугольник равнобедренный.

Проверим углы. Сторона AB горизонтальна (y-координаты одинаковые), сторона BC вертикальна (x-координаты одинаковые). Следовательно, угол ABC является прямым (90 градусов).

Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным равнобедренным.

2. Построение треугольника, симметричного данному относительно начала координат:

Для построения треугольника, симметричного данному относительно начала координат (0,0), нужно поменять знак x- и y-координаты у каждой вершины.

• Вершина A(-7; 6) перейдет в A'(7; -6).
• Вершина B(-2; 6) перейдет в B'(2; -6).
• Вершина C(-2; 1) перейдет в C'(2; -1).

Координаты вершин симметричного треугольника: \( A'(7; -6) \), \( B'(2; -6) \), \( C'(2; -1) \).

Ответ: Треугольник прямоугольный равнобедренный. Координаты вершин симметричного треугольника: A'(7; -6), B'(2; -6), C'(2; -1).