5. Постройте график функции y = { 2, если x ≤ −6; -1/3 x, если x > -6.

Решение:

Это кусочно-заданная функция. Чтобы построить её график, нужно рассмотреть каждую часть отдельно.

1. Первая часть:

   y = 2 при x ≤ -6.

   Это горизонтальная прямая, параллельная оси X. Для всех значений x, меньших или равных -6, значение y будет равно 2.

   Отметим точку (-6, 2). Так как условие включает x ≤ -6, эта точка будет закрашенной (включительно).

2. Вторая часть:

   y = -1/3 * x при x > -6.

   Это линейная функция, график которой — прямая, проходящая через начало координат (0,0). Но она действует только для x > -6.

   Найдем значение y в точке x = -6: y = -1/3 * (-6) = 2. Таким образом, эта часть графика начинается в точке (-6, 2).

   Так как условие x > -6, точка (-6, 2) будет выколотой (исключительно).

   Другая удобная точка: если x = 0, то y = 0. То есть график проходит через начало координат (0,0).

   Нарисуем прямую, соединяющую эти две точки (выколотую (-6, 2) и проходящую через (0,0) и далее).

График:

График будет состоять из двух частей:

• Горизонтальный луч, идущий влево от точки (-6, 2) (включая эту точку), значение y = 2.
• Луч, идущий от точки (-6, 2) (не включая эту точку) вправо и вниз через начало координат (0,0).

Ответ: График построен. Он состоит из двух лучей, исходящих из одной точки (-6, 2).