5. Поставьте вместо многоточия такой из знаков >, <, ≥, ≤, при котором получившееся неравенство будет верным при любых значениях а и b:

Решение:

Нам нужно выбрать знак, который сделает неравенство верным при любых значениях a и b.

1) а) a²...0;

• Квадрат любого действительного числа (кроме нуля) всегда положителен. Если \( a \) равно нулю, то \( a^2 = 0 \). Поэтому \( a^2 \) всегда больше или равно нулю.
• Ответ: ≥

1) б) (а-4)²... 0;

• Квадрат любого действительного числа (кроме нуля) всегда положителен. Если \( a-4 \) равно нулю, то \( (a-4)^2 = 0 \). Поэтому \( (a-4)^2 \) всегда больше или равно нулю.
• Ответ: ≥

1) в) - а²... 0;

• Квадрат любого действительного числа \( a^2 \) неотрицателен. Следовательно, \( -a^2 \) всегда неположителен (меньше или равен нулю).
• Ответ: ≤

1) г) а²+1...0;

• Квадрат любого действительного числа \( a^2 \) неотрицателен. При добавлении 1, выражение \( a^2+1 \) всегда будет больше нуля.
• Ответ: >

1) д) а²-5...0;

• Это неравенство верно не при любых значениях \( a \). Например, если \( a=1 \), то \( 1^2-5 = -4 < 0 \), но если \( a=3 \), то \( 3^2-5 = 4 > 0 \).
• Ответ: не подходит

2) а) a²+b²... 0;

• Сумма квадратов любых действительных чисел \( a \) и \( b \) всегда неотрицательна. Она равна нулю только тогда, когда \( a=0 \) и \( b=0 \) одновременно.
• Ответ: ≥

2) б) а²+b²+4...0;

• Сумма квадратов \( a^2+b^2 \) неотрицательна. При добавлении 4, выражение \( a^2+b^2+4 \) всегда будет больше нуля.
• Ответ: >

2) в) (а +b)²... 0;

• Квадрат любого действительного числа \( (a+b) \) всегда неотрицателен. Он равен нулю только тогда, когда \( a+b=0 \).
• Ответ: ≥

2) г) - (a + b)²... 0.

• Квадрат любого действительного числа \( (a+b)^2 \) неотрицателен. Следовательно, \( -(a+b)^2 \) всегда неположителен (меньше или равен нулю).
• Ответ: ≤