5. Під час змагання з бігу на 100 метрів тренер зафіксував результати спортсменів у частотній таблиці (табл. 1). Проте один результат загубився. Відомо, що середній час подолання дистанції становив 15 секунд. Знайдіть загублений результат. Таблиця 1 Час (у секундах) 12 13 ? 14 16 18 Кількість спортсменів 3 1 2 4 2 3

Розв'язання:

1. Загальна кількість спортсменів:

\( 3 + 1 + 2 + 4 + 2 + 3 = 15 \) спортсменів.

2. Середній час подолання дистанції розраховується за формулою:

\[ \text{Середній час} = \frac{\sum (\text{час} \cdot \text{кількість спортсменів})}{\text{Загальна кількість спортсменів}} \]

3. Відомо, що середній час становить 15 секунд. Тоді сума добутків часу на кількість спортсменів дорівнює:

\[ 15 \text{ с} \cdot 15 \text{ спортсменів} = 225 \text{ с} \]

4. Знайдемо суму добутків для відомих результатів:

\[ (12 \cdot 3) + (13 \cdot 1) + (? \cdot 2) + (14 \cdot 4) + (16 \cdot 2) + (18 \cdot 3) = 36 + 13 + 2\cdot ? + 56 + 32 + 54 \]

\[ 36 + 13 + 56 + 32 + 54 = 191 \]

5. Тепер можемо знайти загублений результат (позначимо його як \( x \)):

\[ 191 + 2x = 225 \]

\[ 2x = 225 - 191 \]

\[ 2x = 34 \]

\[ x = \frac{34}{2} = 17 \]

Отже, загублений результат — 17 секунд.

Відповідь: 17