5. Периметр ромба равен 20, а один из углов 30°. Найдите площадь ромба.

Решение:

Периметр ромба равен 20, значит, сторона ромба \( a \) равна:

\( a = \frac{20}{4} = 5 \)

Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = a^2 \cdot \sin \alpha \), где \( a \) — сторона ромба, \( \alpha \) — один из углов ромба.

В данном случае, \( a = 5 \) и \( \alpha = 30^{\circ} \).

Найдём синус угла 30°:

\( \sin 30^{\circ} = 0.5 \)

Вычислим площадь ромба:

\( S = 5^2 \cdot 0.5 = 25 \cdot 0.5 = 12.5 \)

Ответ: 12.5