5. Парк огорожен забором прямоугольной формы длиной 160 м и шириной 80 м. По внутренней стороне вдоль всего забора на расстоянии 2 м от него проходит тропинка. Найди длину тропинки.

Решение:

Парк имеет форму прямоугольника с длиной \( L = 160 \text{ м} \) и шириной \( W = 80 \text{ м} \).

Тропинка проходит по внутренней стороне забора на расстоянии \( 2 \text{ м} \) от него.

Это означает, что тропинка также имеет форму прямоугольника, но с уменьшенными сторонами.

Новая длина тропинки \( L_{тропинки} \) будет равна первоначальной длине минус \( 2 \text{ м} \) с каждой стороны: \( L_{тропинки} = 160 \text{ м} - 2 \text{ м} - 2 \text{ м} = 160 - 4 = 156 \text{ м} \).

Новая ширина тропинки \( W_{тропинки} \) будет равна первоначальной ширине минус \( 2 \text{ м} \) с каждой стороны: \( W_{тропинки} = 80 \text{ м} - 2 \text{ м} - 2 \text{ м} = 80 - 4 = 76 \text{ м} \).

Длина тропинки — это периметр внутреннего прямоугольника:

Периметр \( P = 2 \cdot (L_{тропинки} + W_{тропинки}) \)

\( P = 2 \cdot (156 \text{ м} + 76 \text{ м}) = 2 \cdot (232 \text{ м}) = 464 \text{ м} \).

Ответ: Длина тропинки составляет 464 м.