5. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O (рис. 59). Докажите равенство треугольников ACO и DBO, если известно, что угол ACO равен углу DBO и BO = CO.

Рассмотрим треугольники ACO и DBO.

1. Углы AOC и DOB — вертикальные, поэтому они равны.
2. По условию угол ACO равен углу DBO и CO = BO.
3. Сторона CO и углы при её концах соответственно равны стороне BO и углам при её концах. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: △ACO = △DBO.